FUNGSI : KUADRAT , RASIONAL , IRASIONAL

-

 Fajar Bintang Pramudia

X MIPA 1

FUNGSI : KUADRAT , RASIONAL , IRASIONAL

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat atau yang dikenal juga sebagai fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2. Pada umumnya, bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x)=ax2+bx+c atau y=ax2+bx+c.Suatu fungsi selalu berkaitan dengan grafik fungsi. Begitu juga dengan yang ada pada fungsi kuadrat.Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk seperti parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan juga titik ekstrim.

Titik Potong dengan Sumbu Koordinat

Titik potong dengan sumbu X didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat. Apabila nilai peubah y sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik potong (x1,0) dan (x2,0). Yang mana x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. Apabila diskriminannya sama dengan nol maka akan didapatkan hanya satu akar dan ini berarti hanya ada satu titik potong dengan sumbu X. Jika nilai diskriminannya kurang dari nol persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar real yang berarti tidak mempunyai titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu Y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik (0,y1).

Titik Ekstrim

Titik ekstrim pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim.

Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax2+bx+c yaitu seperti berikut ini



D merupakan diskriminan

D=b2-4ac


merupakan sumbu simetri dan


adalah nilai ekstrim dari fungsi kuadrat.

Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat

Titik ekstrim dapat kita peroleh dari konsep turunan pertama.

Titik ekstrim fungsi kuadrat y=ax2 + bx + c didapatkan dengan cara menurunkannya terlebih dahulu, lalu hasil turunannya sama dengan nol, y’ = 0, sehingga akan didapatkan bentuk seperti di bawah ini:


.FUNGSI RASIONAL

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum


Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².


Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.


Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.


Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya.

Contoh 1

Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional


Untuk y = 1/x dalam kuadran III


Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.

Mendeskripsikan apa yang akan terjadi pada saat x mendekati nol.

Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, maka akan kita peroleh


Pada saat x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Jika disimbolkan akan menjadi: x → –∞, y → 0.

Pada saat x mendekati nol dari kiri, nilai y akan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga bisa kita tuliskan dengan simbol x → 0–, y → –∞.

Fungsi y = 1/x²


Dari pembahasan di atas, kita bisa mengetahui bahwa grafik dari fungsi ini akan mengalami jeda pada saat x = 0.


Namun demikian, sebab kuadrat dari sembarang bilangan negatif merupakan bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan terletak kdi atas sumbu-x.


fungsi y = 1/x² adalah fungsi genap.Sama halnya dengan y = 1/x, nilai x yang mendekati positif tak hingga akan menghasilkan y yang mendekati nol. Jika kita tulis simbolnya maka akan menjadi: x → ∞, y → 0.


Hal ini adalah salah satu indikasi dari sifat asimtot dalam arah horizontal. Serta kita akan menyatakan y = 0 adalah asimtot horizontal dari fungsi y = 1/x dan y = 1/x². Secara umum,


Asimtot Horizontal

Diberikan sebuah konstanta k, garis y = k adalah asimtot horizontal dari fungsi V(x) apabila x bertambah tanpa batas, akan menimbulkan V(x) mendekati k: x → –∞, V(x) → k atau x → ∞, V(x) → k.


Asimtot Vertikal

Diberikan sebuah konstanta h, garis x = h adalah asimtot vertikal untuk fungsi V apabila x mendekati h, V(x) akan bertambah atau berkurang tanpa batas: pada saat x → h+, V(x) → ±∞ atau pada saat x → h–, V(x) → ±∞.

Mengidentifikasi dari asimtot horizontal dan vertikal sangatlah bermanfaat.

Sebab grafik y = 1/x dan y = 1/x² bisa ditransformasi dengan menggesernya ke arah vertikal maupun gorizontal. Fungsi,

adalah bentuk pergeseran dari fungsi y = 1/x. Sementara untuk fungsi,
adalah bentuk pergeseran dari fungsi y = 1/x²

FUNGSI IRASIONAL


Fungsi irrasional adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Sehingga fungsi irrasional memiliki syarat bahwa fungsi akan terdefinisi apabila nilai di dalam akar tersebut tidak negatif.

Contoh

Suatu fungsi irrasional ditentukan oleh rumus

Fungsi tersebut akan terdefinisi jika

Pada fungsi tersebut terlihat bahwa fungsi tersebut irrasional yang di dalam akar memiliki bentuk pecahan biasa, sehingga dalam pecahan biasa memiliki syarat penyebut tidak boleh bernilai 0

Dengan demikian, agar fungsi

terdefinisi, maka nilai x haruslah x<-2 atau x≥2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

-
Gambar
Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi  1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran. Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat = t Jarak pengamat ke pohon =x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segiti...
Baca selengkapnya

SPKK

-
 Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Dan Beberapa Contoh Soalnya Fajar Bintang Pramudia X MIPA 1  Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh: ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ x(x – 3) = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. ■ Untuk x = 0 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (0)2 ⇒ y = 0 ■ Untuk x = 3 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (3)2 ⇒ y = 9 Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh: ⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3 ⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1 ⇒ 2x = –2 ⇒ x = –1 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan ...
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

-
 SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV X MIPA 1, Fajar Bintang Pramudia Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α)...
Baca selengkapnya