SPLDV ( Sistem Persamaan Linear Dua Variabel )

-
Jumat, 20 Agustus 2021

Fajar Bintang Pramudia
X MIPA 1
08

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):








■ Contoh SPLDV homogen

x + 2y = 0

2x – y = 0

dan

x – 4y = 0

3x + 2y = 0

■ Contoh SPLDV tak homogen

2x + 3y = 1

x – y = 0

dan

x + 3y = −1

x – 4y = 2

Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian

Suatu sistem persamaan linier 2 variabel akan tepat memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat atau ketentuan berikut ini.

■ Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis.

■ Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .

Cara Penyelesaian SPLDV

Jika nilai x = x0 dan y = y0, dalam bentuk pasangan terurut ditulis sebagai (x0, y0) dan memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut ini

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

maka haruslah berlaku hubungan

a1x0 + b1y0 = c1

a2x0 + b2y0 = c2

Dengan demikian, maka (x0, y0) disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunan penyelesaiannya ditulis {(x0, y0)}.

Sebagai contoh, terdapat SPLDV berikut ini.

−x + y = 1

x + y = 5

SPLDV tersebut mempunyai penyelesaian (2, 3) dengan himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}. 

Untuk membuktikan kebenaran bahwa (2, 3) merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut, 
maka subtitusikanlah nilai x = 2 dan 
nilai y = 3 ke dalam persamaan −x + y = 1 dan x + y = 5, sehingga kita peroleh:

−(2) + (3) = 1, benar

(2) + (3) = 5, benar

Himpunan penyelesaian di atas, memiliki tafsiran geometri sebagai koordinat titik potong antara garis g1 : −x + y = 1 dan garis g2 : x + y = 5 seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.









Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Demikianlah artikel tentang definisi, bentuk umum, ciri-ciri, komponen, dan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Semoga dapat bermanfaat.


Daftar Pustaka :

https://osf.io/pmhyt/download#:~:text=Persamaan%20Linear%20Dua%20Variabel%20(PLDV,grafik%20garis%20lurus%20(linear).

https://edura.id/blog/matematika/sistem-persamaan-linear-dua-variabel/

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/09/sistem-persamaan-linear-dua-variabel.html?m=0

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPKK

-
 Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Dan Beberapa Contoh Soalnya Fajar Bintang Pramudia X MIPA 1  Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh: ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ x(x – 3) = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. ■ Untuk x = 0 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (0)2 ⇒ y = 0 ■ Untuk x = 3 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (3)2 ⇒ y = 9 Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh: ⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3 ⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1 ⇒ 2x = –2 ⇒ x = –1 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan ...
Baca selengkapnya

Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

-
Gambar
Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi  1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran. Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat = t Jarak pengamat ke pohon =x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segiti...
Baca selengkapnya

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Linear

-
 Nama: Fajar Bintang Pramudia Kelas: X MIPA 1 (8) Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Linear 1. Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat-Linear Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dengan * adalah tanda pertidaksamaan.    2. Metode Penyelesaian Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat dapat memakai metode grafik fungsi linear dan metode grafik fungsi kuadrat. 3. Contoh soal 1. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu.  Penyelesaian : Misalkan : Bilangan pertama = x Bilangan kedua = 3x Berdasarkan ketentuan yang ada pada soal, diperoleh model matematika sebagai berikut. x + 3x ≥ 100 4x ≥ 100 Model matematika yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel itu diselesikan sebagai berikut. 4x ≥ 100 x ≥ 25 Bilangan pe...
Baca selengkapnya