Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak X MIPA 1 FAJAR BINTANG PRAMUDIA

-

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak 





- MATERI
- Sifat-sifat
- Contoh Soal

Pengertian Nilai Mutlak

Pada matematika terdapat berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan berdasarkan sifat-sifat tertentu. Salah satu bilangan tersebut adalah bilangan real. Lebih lanjut, pada bilangan real terdapat istilah yang disebut nilai mutlak.

Pada dasarnya, nilai mutlak merupakan jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan real. Untuk lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi berikut.

Pada ilustrasi di atas, terlihat bahwa jarak antara -2 dan 0 adalah 2, begitupun jarak antara 2 dengan 0.  Hal ini menunjukkan bahwa jarak selalu bernilai positif.

Sehingga, misalkan diketahui suatu bilangan real x, maka nilai mutlak bilangan x ditulis dengan |x|, yang menyatakan jarak x ke 0.
Oleh karena jarak selalu positif, maka



Sebagai Contoh, |-4|= -(-4) = 4
Dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak dari bilangan tersebut ke bilangan nol dan selalu bernilai positif.

Materi Persamaan Nilai Mutlak 

Dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut biasanya menggunakan definisi di atas. Contohnya:

| x | = 2

Maka persamaan nilai mutlaknya ialah | x | = 2 atau | x | = -2

Dalam menyelesaikan persamaan tersebut terdapat hasil nilai mutlak yaitu bilangan 2 atau -2. Hal ini dikarenakan hasil dari kedua bilangan nilai mutlak tersebut sama yaitu 2 (dengan tanda positif).

Kita juga dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan menggunakan akar kuadrat x (√x²).

Maka:

                 | x | = 2

                 √x² = 2

                   x² = 2²

            x² – 2² = 0

(x – 2) (x + 2) = 0

   x = 2 atau x = -2

Cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak secara umum dapat menggunakan rumus dibawah ini:

| x | = a ↔ x = a atau x = -a

Berikut sifat-sifat angka mutlak pada umumnya pada persamaan nilaii mutlak:

Contoh Soal : 

Berapa nilai mutlak dari persamaan|10-3|?
Jawab :
|10-3|=|7|=7

Contoh Soal: 

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak|x-6|=10

Solusi pertama:
x-6=10
x=16

solusi kedua:
x – 6= -10
x= -4
Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Materi Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Cara menyelesaikannya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak yaitu menggunakan definisi di atas maupun menggunakan pengoperasian akar.

Cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak secara umum dapat menggunakan rumus dibawah ini:

| x | < a → -a < x < a

| x | > a → x < -1 atau x > a

Kesimpulan

Persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat dijabarkan dalam bentuk umum seperti di bawah ini:

Untuk a > 0 berlaku persamaan

a. | x | = a ↔ x = a atau x = -a

b. | x | < a ↔ -a < x < a

c. | x | > a ↔ x < -a atau x > a

Sifat-sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:

Contoh Soal: 

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. 
|5x+10|≥20

Jawab :

Jika a>0 dan |x|≥a 
maka x≥a atau x≤-a 
Sehingga bisa kita tulis: 
5x+10≥20 
5x≥10 x≥2 
5x+10≤-20
5x≤-30 
x≤-6

Maka himpunan penyelesaiannya adalah: 
x≥2 atau x≤-6

Contoh Soal :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. 
|5x+10|≤20

Jawab:

Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Jika a>0 dan |x|≤a 

maka -a≤x≤a 

Sehingga penyelesaiannya adalah: 
-20≤5x+10≤20
-30≤5x≤10
-6≤x≤2
Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:
-6≤x≤2





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

-
Gambar
Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi  1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran. Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat = t Jarak pengamat ke pohon =x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segiti...
Baca selengkapnya

SPKK

-
 Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Dan Beberapa Contoh Soalnya Fajar Bintang Pramudia X MIPA 1  Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh: ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ x(x – 3) = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. ■ Untuk x = 0 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (0)2 ⇒ y = 0 ■ Untuk x = 3 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (3)2 ⇒ y = 9 Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh: ⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3 ⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1 ⇒ 2x = –2 ⇒ x = –1 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan ...
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

-
 SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV X MIPA 1, Fajar Bintang Pramudia Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α)...
Baca selengkapnya